Čo je funkcia mobius?

Obsah:

Čo je funkcia mobius?
Čo je funkcia mobius?

Video: Čo je funkcia mobius?

Video: Čo je funkcia mobius?
Video: Люся Чеботина - Солнце Монако (ПРЕМЬЕРА КЛИПА) 2024, Marec
Anonim

Möbiova funkcia μ(n) je dôležitá multiplikatívna funkcia v teórii čísel, ktorú zaviedol nemecký matematik August Ferdinand Möbius v roku 1832. Je všadeprítomná v elementárnej a analytickej teórii čísel a najčastejšie sa objavuje ako súčasť jej menovca. Möbiov vzorec inverzie.

Čo robí funkcia Möbius?

Möbiova funkcia je aritmetická funkcia argumentu prirodzeného čísla n s μ(1)=1, μ(n)=0, ak n je deliteľné druhou mocninou prvočísla, inak μ(n)=(−1)k, kde k je počet prvočiniteľov n. Túto funkciu zaviedol A. Möbius v roku 1832.

Prečo potrebujeme funkciu Möbius?

Po Eulerovej funkcii totient je Möbiova funkcia (pomenovaná podľa slávy Möbia) jedným z najdôležitejších nástrojov teórie čísel. nám umožňuje invertovať určité číselné teoretické vzťahy.

Čo je Möbiova veta?

V kombinatorike: Möbiova veta o inverzii. V roku 1832 nemecký astronóm a matematik August Ferdinand Möbius dokázal, že ak f a g sú funkcie definované na množine kladných celých čísel, takže f vyhodnotené v x je súčtom hodnôt g hodnotené v deliteľoch…

Prečo je funkcia Möbius multiplikatívna?

Funkcia Mobius μ(n) je multiplikatívna. Nech m a n sú dve relatívne prvočísla. Musíme dokázať, že μ(mn)=μ(m)μ(n). Ak m=n=1, potom platí rovnosť.

Odporúča: